A مولفه Z نوشته ميشود: رساناي ي الكتريكي و تعريف ميباشد. سطح ميشود: T D جسم يعني:

Transcript

1 مدلسازي حرارتي سيمپيچ ترانسفورمر با استفاده از كوپل ميدانهاي مغناطيسي و حرارتي در محيط المان محدود 1 عطا فخري فرهاد شهنيا 1 شركت مهندسين مشاور نير يو دفتر تحقيقات و استاندارد- شركت توزيع نير يو 4 3 محمد باقر بناء شريفيان جواد فيض آذربايجان (منا برق آذربايجانشرقي 3 دانشكدة مهندسي برق و كامپيوتر- دانشگاه تبريز 4 گروه مهندسي برق و كامپيوتر- دانشكدة فني- دانشگاه تهران 1 ata_fakhri@yahoo.com, farhadshahnia@yahoo.com, 3 sharifian@tabrizu.ac.ir, 4 jfaiz@ut.ac.ir چكيده- محاسبه مولفههاي مختلف تلفات ترانسفورمرها توسط روشهاي محاسباتي بعلت پيچيدگي هندسي ساختمان ترانسفورمر وابسته بودن خواص مواد بكار رفته با درجه حرارت و غيرخطي بودن رفتار مغناطيسي آنها معمولا مشكل ميباشد. در اين بين استفاده از روشهاي عددي همانند المان محدود يك روش كارآمد براي محاسبه و پيشگويي اين تلفات به منظور محاسبه گرمترين نقطه ترانسفورمر ميباشد. در اين مقاله يك مدل دو بعدي مغناطيسي و حرارتي براي پيشگوي ي حداكثر درجه حرارت سيمپيچي ترانسفورمرها اراي ه شده است. مدل بكار رفته براي مطالعه حرارتي حالت ماندگار و گذراي سيمپيچهاي فشار قوي و ضعيف بكار رفته است. كلمات كليدي : ترانسفورمر المان محدود گرمترين نقطه تلفات ادي 1- مقدمه ترانسفورمرها از تجهيزات مهم سيستمهاي قدرت و توزيع ميباشند و مطالعه رفتار مغناطيسي و حرارتي آنها داراي اهميت بسزاي ي است. قسمتهاي مختلف يك ترانسفورمر از جمله سيمپيچها توسط تلفات داخلي سيستم همانند تلفات DC وتلفات ادي سيمپيچها شروع به گرم شدن ميكنند. محاسبه اين تلفات توسط روشهاي عددي همانند روش المان محدود توسعه يافته است [1-]. حداكثر درجه حرارت مجاز قسمتهاي مختلف يك ترانسفورمر تحت انواع مختلف بارگذاري براي ترانسفورمرهاي غوطهور در روغن توسط استانداردهاي IEEE معرفي و محاسبه گرديدهاند. مطابق با اين استانداردها عمر عايقي ترانسفورمرها كاملا در ارتباط با درجه حرارت ميباشد [3-4]. مشخصات مواد بكار برده شده در ساختمان ترانسفورمرها عموما ثابت نبوده و تابع درجه حرارت ميباشد [5]. بعنوان مثال مقاومت مخصوص مس ممكن است به ازاي يك بازه تغييرات 100 درجهاي به ميزان %30 تغيير نمايد. بنابراين كل تلفات ايجاد شده در قسمتهاي مختلف ترانسفورمرها معمولا ثابت نبوده و تابع درجه حرارت ميباشد. بنابراين استفاده از كوپل ميدانهاي مغناطيسي و حرارتي براي محاسبه تلفات و توزيع حرارت در ترانسفورمرها الزامي است [6-7]. در اين مقاله مطالعه مغناطيسي و حرارتي يك ترانسفور توزيع 50 كيلو ولت آمپر كه داراي 7 دور سيمپيچ از نوع فويلي در طرف فشار ضعيف ميباشد بمنظور يافتن حداكثر درجه حرارت سيمپيچهاي آن مورد نظر است. اطلاعات مربوط به ابعاد تلفات سيمپيچهاي اين ترانسفورمر در مرجع [8] آمده است. - محدود توسعه معادلات الكترومغناطيس در محيط المان با فرض وابسته بودن مشخصات الكتريكي مواد با درجه حرارت صورت كلي معادله پواسن در مورد يك ميدان مغناطيسي متغير با زمان به صورت زير بيان ميشود:.( υ r ( T µ σ ( T = µ J 0 (1

2 در يك محيط دو بعدي مولفه Z از پتانسيل مغناطيسي متغير با زمان بوده كه به صورت زير تعريف ميشود: ( t =. e jωt ( با استفاده از مختصات كارتزين معادله رابطه 1 بصورت زير نوشته ميشود: = J µ x µ y 0 + jωσ (3 الكتريكي و µ ضريب نفوذ مغناطيسي σ J 0 رساناي ي چگالي جريان كل سيمپيچها بوده كه شامل دو مولفه چگالي جريانهاي منبع و جريانهاي ادي است. معادلاتي كه رفتار يك ميدان مغناطيسي را در محيط المان محدود بيان ميكنند بايستي توسط يك سري شرايط مرزي محدود گردند. بر طبق شرط مرزي نيومن براي آنكه حل المان محدود يك مساله الكترومغناطيس يك جواب منحصر به فرد داشته باشد بايستي مشتق عمود آن پارامتر در هر نقطه از مرز برابر صفر باشد يعني: = 0 n (4 3- توسعه معادلات حرارتي در المان محدود گراديان گرماي ي ايجاد شده در اثر وجود شار گرماي ي در مورد يك جسم همگن تكبعدي را بر طبق قانون فوريه ميتوان بصورت زير نوشت: Q = λ T ( x, t (5 T درجه حرارت ماده و λ ضريب هدايت حرارتي ماده بوده و وابسته به درجه حرارت ميباشد. بر طبق قانون بقاي انرژي حرارتي هنگامي كه شار حرارتي خارج شده از يك جسم در مقايسه با نرخ توليد انرژي در واحد حجم آن جسم يعني: (6 q ( كمتر باشد دماي جسم شروع به كاهش مييابد ( x, t.( λ T ( x, t + q =. c t تحليل مساي ل انتقال حرارت نيازمند دانستن شرايط مرزي و اوليه مناسب است. در تحليل حرارتي يك مساله مفروض بسته به هندسه مساله و محيط مورد بررسي سه نوع شرط مرزي به شرح زير ممكن است تعيين شود: 1-3- شرط مرزي با دماي معلوم براي سطح در بعصي از موارد دماي سطح مرزي معلوم بوده به طوري كه مقدار آن ميتواند در طول تحليل ثابت باقي مانده يا تغيير نمايد. بعنوان نمونه با فرض معلوم بودن دما در سطح :D (7-3- شرط مرزي با شارحرارتي مشخص براي سطح T D = T 0 معلوم بودن شار حرارتي بر روي سطح D بر طبق شرط مرزي نيومن ميتواند به صورت زير بيان شود: λ n = Q (8 D N براي مشخص نمودن يك سطح عايق كه قابليت انتقال حرارت آن صفر است معادله بالا به صورت همگن قابل تعريف ميباشد شرط مرزي با ضريب همرفت مشخص براي سطح در بسياري از كاربردها انتقال گرما به محيط اطراف آن از طريق همرفت انجام ميگيرد. اين كار به خاطر وجود اختلاف دماي سطح و دماي سيال اطراف آن ميباشد. بيان رياضي اين شرط مرزي از موازنه انرژي بصورت زير بيان ميشود: λ n D = h( T T T (9 درجه حرارت سيال و h ضريب انتقال همرفتي براي سطح مورد نظر است. 4- مدل مغناطيسي دو بعدي سيمپيچها سيمپيچهاي ترانسفورماتورها معمولا جزو ظريفترين قسمتهاي ترانسفورمر در مدلسازي المان محدود ميباشند. آنها معمولا براي مدلسازي تلفات ژول و ادي ناشي از سيمپيچها و انتقال اين تلفات به ميدانهاي حرارتي بكار برده ميشوند. در شرايط اعمال بار به ثانويه ترانسفورمر جريان سيمپيچهاي اوليه و ثانويه افزايش يافته و به تبع آن شار پراكندگي سيمپيچها نيز افزايش مييابد. تلفات حالت بارداري ترانسفورمرها شامل دو مولفه كلي است. مولفه اول ناشي از تلفات سيمپيچها و مولفه دوم ناشي از وجود چگالي جريانهاي ادي سيمپيچها بعلت وجود شارهاي مغناطيسي نشتي ميباشد كه به تلفات ناشي از شارهاي پراكنده يا تلفات ادي موسوم است. عموما دو مدل كلي براي مدلسازي سيمپيچهاي ترانسفورماتورها در محيط المان

3 محدود قابل تعريف ميباشد. يكي استفاده از سيمپيچهاي رشتهاي و ديگري استفاده از سيمپيچهايي بصورت شمشهاي توپر ميباشد. قسمت خارجي مربوط به سيمپيچهاي فشار قوي و از نوع رشتهاي است سيمپيچهاي نوع رشتهاي در اين حالت كويلها از يك سري سيمپيچها با سطح مقطع بسيار بزرگتر از عمق نفوذ مجموعه تشكيل شدهاند به طوري كه تقسيم سطح مقطع هر هادي به تعدادي مش جداگانه لازم نيست. به علت كوچك بودن سطح مقطع سيمپيچها از اثر تلفات ادي ناشي از شارهاي نشتي ترانسفورمر صرف نظر ميشود. از اين مدل بيشتر براي مدلسازي سيمپيچهاي فشار قوي كه داراي سيمپيچهايي با سطح مقطع كوچكتر و تعداد دور بيشتر است استفاده ميشود. -4- سيمپيچهاي نوع شمشي از اين مدل بيشتر زمانيكه تلفات ناشي از شارهاي پراكنده بر ر يو سيمپيچها مهم باشد استفاده ميشود. در اين حالت به منظور مدلسازي چگالي جريانهاي ادي هركدام از سيمپيچها به طور مجزا مشبندي ميشوند. در اين حالت المانهاي به كار برده شده بايستي داراي ابعادي كوچكتر از عمق نفوذ باشند. از اين روش بيشتر براي مدلسازي سيمپيچهاي فشار ضعيف كه داراي سطح مقطعي بسيار بزرگتر از عمق نفوذ هستند استفاده ميشود. از آنجاي يكه سيمپيچهاي فشار قوي دورتر از سطح هسته قرار گرفتهاند و اثر شارهاي نشتي بر روي آنها بسيار ضعيف است لذا از تلفات ادي اين سيمپيچها ميتوان صرفنظر نمود. بنابر اين لزومي به يكسان بودن مدل بكار برده شده در سيمپيچهاي فشار قوي و ضعيف وجود ندارد. شكل 1 يك چهارم از سطح مقطع مدل دوبعدي ترانسفورمر سه فاز مورد مطالعه را بهمراه مشبندي سيمپيچهاي اوليه و ثانويه آن نشان ميدهد. قسمت داخلي مربوط به سيمپيچهاي فشار ضعيف و از نوع شمشي و شكل 1 : يك چهارم از سطح مقطع مدل دوبعدي يك ترانسفورمر به همراه مشبندي سيمپيچهاي آن. بر يا 5- آناليز مغناطيسي محاسبه تلفات سيمپيچيها تعيين مولفهه يا و تلفات ناشي از تاثير شارهاي تلفات حالت بارداري نظير تلفات dc نشتي در سيمپيچها و بمنظور مقايسه نتايج حاصل از مدلسازي المان محدود اين تلفات با نتايج اندازه گيري شده مرجع [8] مقايسه مي شود. مدل دوبعدي ترانسفورمر اين در حالت اتصال كوتاه و در يك محيط المان محدود مورد شبيهسازي قرار گرفت. شكل توزيع مولفهه يا خطوط حقيقي شار مغناطيسي داخل هسته و اطراف سيمپيچها در مدل اتصال كوتاه را نشان ميدهد. مقدار واقعي تلفات DC و ادي سيمپيچها به منظور مقايسه با مقادير محاسبه شده اين كميتها حاصل از المان محدود در جدول 1 آمده است. شكل : مولفه حقيقي خطوط شار مغناطيسي داخل هسته و اطراف سيمپيچها در مدل اتصال كوتاه ترانسفورمر. جدول 1- مقدار واقعي تلفات dc و ادي سيمپيچها به همراه مقادير محاسبه شده اين كميتها در محيط المان محدود مقدار واقعي تلفات (وات ( تلفات محاسبه شده توسط مدل المان محدود (وات ( نوع تلفات 394/46 384/ تلفات DC سيمپيچهاي فشار ضعيف 9 539/7 534/ 73 تلفات DC سيمپيچهاي فشار قوي 80/07 64/ تلفات ادي سيمپيچهاي فشار ضعيف 38 1/38 تلفات ادي سيمپيچهاي فشار قوي -

4 C 1-5- مدل حرارتي دو بعدي سيمپيچها مشخصات حرارتي مواد هادي و عايق بكار رفته در ترانسفورمرها عموما ثابت نبوده و تابعي از درجه حرارت است. بعنوان نمونه تغييرات ضريب هدايت حرارتي روغن و يك نوع كاغذ آغشته به روغن كه به عنوان عايق بين سيمپيچيها مورد استفاده قرار ميگيرد در شكل داده شده است. نشان 3 مدلسازي حرارتي تكتك سيمپيچهاي ترانسفورمرها در محيط المان محدود به خاطر بالا بودن تعداد دور سيمپيچها و متفاوت بودن مشخصات عايقي مواد به كار رفته در آنها مشكل و غالبا غيرممكن بودن نحوه سيمپيچي و است. همچنين بخاطر متفاوت ابعاد هاديهاي بكار رفته در سيمپيچهاي فشار قوي و فشار ضعيف استفاده از يك مدل واحد بمنظور مطالعه حرارتي آنها ممكن نيست. ظرفيت حرارتي ( J. kg 1 1. c چگالي حجمي ( Kg. m 3 ( m حجم جسم V كه بالا نويسهاي, در رابطه 10 بترتيب نشان دهنده 3 محيط هادي و عايق اطراف آنها هستند مدل حرارتي سيمپيچهاي فشار ضعيف در سيمپيچهاي فشار ضعيف بخاطر استفاده از سيمپيچهاي فويلي و نيز به خاطر متفاوت بودن ضخامت لايه عايقي بكار رفته در امتداد و x y رفتار حرارتي كل سيم پيچها نميتواند همانند يك جسم همگن در نظر گرفته شود. بنابر اين سيمپيچهاي فشار ضعيف را ميتوان همانند يك جسم غيرهمگن با ضريب هدايت حرارتي متفاوت در امتداد x و y تصور نمود. شكل 4 سطح مقطع اين نوع سيمپيچي را نشان ميدهد. شكل 4: سطح مقطع سيمپيچهاي فشار ضعيف. شكل 3: تغييرات تغييرات ضريب هدايت حرارتي روغن و يك نوع كاغذ آغشته به روغن با درجه حرارت مدل حرارتي سيمپيچهاي فشار قوي درمورد سيمپيچهاي فشار قوي به خاطر استفاده از سيمپيچهاي نوع رشتهاي و به علت متقارن بودن توزيع مواد هادي و عايقي استفاده شده در آنها رفتار كل سيمپيچها را ميتوان همانند يك جسم همگن با مشخصات حرارتي معادل كه بصورت زير تعريف ميشود در نظر گرفت: λ V λ = V C C = V = V + λ V + V V + C V V + V + V + V (W. m ( 10 λ ضريب هدايت گرماي ي با توجه به اينكه ارتفاع كل سيمپيچهاي فشار ضعيف در مقايسه با عرض آنها بسيار بيشتر ميباشد با تقريب ميتوان تصور نمود كه شار حرارتي ايجاد شده ناشي از تلفات سيمپيچها فقط در جهت x و عمود بر ارتفاع سيمپيچها انتقال مييابد. بنابراين گراديان دما در جهات z y, نسبت به مقدار آن در جهت x ناچيز و قابل صرفنظر كردن ميباشد. شار حرارتي در جهت x از سيمپيچها توسط دو صريب λ X ضريب λ منتقل ميشود. Y, λ X هدايت حرارتي متفاوت هدايت حرارتي معادل در جهت عمود بر فويلها بوده و به صورت هدايت حرارتي معادل دو مسير حرارتي سري كه شامل هادي و عايق است تعريف ميشود يعني: (11 اين در ميباشد. رابطه ( d + d λ = X d d ( + λ λ d نشان دهنده ضخامت محيط مورد نظر λ Y ضريب هدايت حرارتي معادل در جهت فويلها بوده و بصورت هدايت حرارتي معادل دو مسير حرارتي موازي كه شامل هادي و عايق است تعريف ميگردد يعني: 1 1. c

5 ( λ d λ = Y ( d + λd + d (1-5- محاسبه شرط مرزي همرفت بر روي ديواره هاي سيمپيچ مدل حرارتي اراي ه شده براي ترانسفورمر تنها شامل سيمپيچهاي فشار قوي و ضعيف است. براي حل مدل اراي ه شده در محيط المان محدود نيازمند دانستن شرايط مرزي در مرزهاي سيمپيچها هستيم. معمولا يكي از شرايط مرزي كه توسط روشهاي محاسباتي قابل محاسبه ميباشد شرط مرزي ضريب همرفت بر روي ديواره هاي سيمپيچها ميباشد. مقدار اين ضريب معمولا ثابت نبوده و تابعي از ارتفاع درجه حرارت سطح مشخصات فيزيكي سيال اطراف سيمپيچها و هندسه سطح ميباشد. در هر مكان مكاني مثل آن y x = δ ( 0/99 از ارتفاع سيمپيچها در شاره وجود دارد كه درجه حرارت درجه حرارت سيال باشد. نقاطي لايه مرزي گرماي ي ناميده ميشود. [9] Eckert اين ضخامت رابطه زير محاسبه ميشود: (13 مكان هندسي چنين طبق نظريه لايه در داخل يك سيال توسط δ ( = x.pr ( Pr Gr δ ( ضخامت لايه مرزي y Pr ضريب بدون ب عد پراندالت Gr و ارتفاع سيمپيچ ضريب بدون ب عد گراشهف مي باشند. ضريب بدون ب عد گراشهف بصورت زير قابل محاسبه ميباشد: " g. β. q. y W Gr( = λ. v 4 (14 شتاب جاذبه g ( m. s β ضريب انبساط حجمي o 1 ( C " q W شار حرارتي منتقل شده (W. m ν ويسكوزيته سيال با توجه به روابط حرارتي روغن 13 و ( m. s 1 و با 14 از سطح سيمپيچها فرض دانستن مشخصات [9] حداكثر ضخامت لايه مرزي گرما در حداكثر ارتفاع سيمپيچها و با فرض حداكثر ميانگين درجه حرارت روغن داخل كانال برابر با 100 درجه سانتيگراد به صورت زير خواهد بود: همانطور كه ملاحظه ميشود حداكثر ضخامت لايه مرزي گرماي ي در مقايسه با عرض كانال بين سيمپيچها كه برابر 4 ميليمتر است بسيار كوچك ميباشد. بر طبق نظريه Eckert براي حالتي كه ضخامت لايه مرزي سيال در بالاترين نقطه سيمپيچها در مقايسه با عرض كانال كوچك باشد جريان سيال داخل كانال آرام بوده و ضريب همرفت توسط رابطه تجربي زير محاسبه ميگردد: h( = ( Nu( λ / y Nu( = 0.6( Gr( Pr 0. (15 كه در آن Nu( ضريب بدون ب عد ناسلت مقدار است. تغييرات اين ضريب نسبت به ارتفاع كانال در شكل 5 آمده است. شكل 5: تغيرات ضريب همرفت نسبت به ارتفاع كانال توزيع حرارتي سيمپيچها با استفاده از اطلاعات بدست آمده از آناليز مغناطيسي در مورد تلفات سيمپيچها و نيز مدل حرارتي اراي ه شده براي سيمپيچهاي ترانسفورمر مدل حرارتي ترانسفورمر مورد مطالعه در محيط المان محدود و در حالت ماندگار مورد بررسي قرار گرفت. 7 و 6 شكله يا توزيع درجه حرارت قسمتهاي مختلف سيمپيچهاي فشار قوي و ضعيف را به ازاي بارگذاري عادي ترانسفورمر نشان ميدهد. بررسي نتايج شكلهاي 6 و 7 حاكي از آن است كه حداكثر درجه حرارت سيم پيچ فشار ضعيف برابر 99/ درجه و براي سيمپيچ فشار قوي برابر 87/6 درجه است. همچنين با دقت در شكل 7 ملاحظه ميشود كه درجه حرارت قسمت داخلي سيمپيچهاي فشار ضعيف بعلت تمركز شارهاي نشتي و بالا بودن تلفات ادي سيمپيچها از درجه حرارت ساير قسمتهاي سيمپيچ بالاتر است. همچنين شكلهاي فوق نشان مي دهند Gr = y= δ = ( m y= 0.8

6 كه مكان حداكثر درجه حرارت سيمپيچها در قسمت بالاي ي آنها قرار گرفته است. مشخصات غيرخطي و تابع حرارت مدل مغناطيسي به مدل مغناطيسي اعمال ميگردد. شكل 8 الگوريتم انجام اين تحليل را نشان ميدهد. تغييرات حداكثر درجه حرارت سيمپيچهاي فشار قوي و فشار ضعيف بر حسب زمان نيز در شكل 9 آمده است. شكل 6: توزيع حرارت در سيمپيچ فشار قوي. شكل 8: الگوريتم استفاده شده براي كوپل ميدانهاي مغناطيسي حرارتي. شكل 7: -4-5 توزيع حرارت در سيمپيچ فشار ضعيف. كوپل ميدانهاي مغناطيسي و حرارتي به منظور تحليل گذراي درجه حرارت سيمپيچها بمنظور تحليل گذراي درجه حرارت سيمپيچها ميدانهاي مغناطيسي و حرارتي در محيط المان محدود كوپل شده و يك حل مغناطيسي- حرارتي بر پايه تكرار با بازه زماني معلوم انجام گرفت. در اين مدل به جاي استفاده از آناليز حرارتي ماندگار از آناليز گذرا با پله هاي زماني مشخص استفاده شده است. حرارت ايجاد شده از تحليل مغناطيسي به عنوان ورودي براي تحليل حرارتي اعمال ميگردد. اين حرارت در داخل مدل حرارتي و به ازاي بازه زماني بسيار t كوتاه توزيع شده سپس درجه حرارت قسمتهاي مختلف مدل در انتهاي اين بازه زماني به منظور يافتن 6- نتيجه گيري در اين مقاله تحليل ماندگار و گذراي مغناطيسي و حرارتي سيمپيچهاي يك ترانسفورمر غوطهور در روغن نمونه با استفاده از كوپل بين ميدانهاي مغناطيسي و حرارتي در يك محيط المان محدود انجام گرفت. يك مدل مغناطيسي به همراه مدل حرارتي سيمپيچها براي محاسبه گرمترين درجه حرارت و توزيع خطوط هم دما اراي ه شده است. انتظار ميرود مدل اراي ه شده يك روش مناسب براي محاسبه مقداردرجه حرارت سيمپيچها به منظور پيشگوي ي حداكثر قابليت بار گذاري ترانسفورمرها باشد.

7 تغيير درجه حرارت نقطه داغ سيمپيچها نسبت به زمان به 1 الف سيمپيچ فشار قوي ب سيمپيچ فشار ضعيف. pu شكل 9: ازاي بار مراجع [1] K. Tekletsadik and M. Saravolac, Calculation of Losses in Structural Parts of Transformer by FE Method, The Institution of Electrical Engineers, Printed and published by the IEE, London 1996, pp [] D. Pavilk and R. S. Girgis, Calculation and Reduction of Stray and Eddy Losses in Core- Form Transformer using a Highly ccurate Finite Element Modeling Technique, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, No. 1, pril 1993, pp [3] IEEE STD C , IEEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, [4] IEEE c , merican National Standard Guide for Loading Mineral-Oil Immersed Power Transformer, [5] K. Karsai, D. Kerenyi and L. Kiss, Large Power Transformers, Elsevier Science Publishing Company, New York, [6] J. Driesen and G. Deliege, Coupled Thermo- Magnetic Simulation of a Foil-Winding Transformer Connected to Non-Linear Load, IEEE Trans. on Magnetic, Vol. 36, No. 36, July 000, pp [7] G. Driesn and R.elmans, Methodologies for coupled Transient Electromagnetic-Thermal Finite Element Modeling if Electrical Energy Transducers, IEEE Trans. On Magnetic, Vol. 36, No. 36, July 000, pp [8] علي زراعت پرور "تخمين تلفات متفرقه در ترانسفورمرها و نحوه كاهش آنها" پاياننامه كارشناسي ارشد دانشكده فني دانشگاه تبريز آبان [9] M. Necati, Heat Transfer: asic pproach, McGraw-Hill, الف ب